¿ Qué es el mínimo común múltiplo ?

Primero analizaremos literalmente que significa cada una de las palabras que implican el concepto de Mínimo Común Múltiplo:

• Mínimo: El más pequeño, el menor.
• Común: Que pertenece o hace parte de dos cosas diferentes (es común a ambos).
• Múltiplo: Número que se obtiene al multiplicar un determinado número por los números naturales.

Veamos un ejemplo:

Los múltiplos de 3 se obtienen multiplicando a 3 por todos los números naturales {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,....}, es decir:

El proceso se repite infinitamente.

Los múltiplos de 3 son :

Ahora si definimos mínimo común múltiplo:

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO 

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor múltiplo común entre dichos números. 

OBSERVACIÓN:

Para reforzar el tema, te invitamos a ver el siguiente vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=YW_04Esg4QQ

Descomposición en factores primos

Números primos 

Los números primos son aquellos que son divisibles por 1 y por si mismos. 

Números compuestos 

Los números compuestos son aquellos que tienen más de dos divisores.

EJERCICIO.

Observa la ilustración. Luego responde: 

Responde: 

• ¿Qué números dijeron los que deben caminar sobre la tabla?
• ¿Qué números dijeron los que se salvaran?
• ¿ Son compuestos estos últimos números? __________ ¿ Por qué?__________

¿SABIAS QUÉ...?

Los números primos del 1-1000 son:

Descomposición en factores primos.
Todo número compuesto se puede expresar como el producto de números primos. 

Para hallar  la descomposición en factores primos, se puede utilizar:

• El diagrama del árbol.
• Divisiones sucesivas. 

Diagrama del árbol.

PROCEDIMIENTO 

1. Expresar el numero  como el producto de dos dos números, ambos o ninguno pueden ser primos.
2. Expresar los números resultantes como el producto de otros dos números, primos o no.
3. Este proceso se debe seguir hasta que todos los factores sean primos.

Ejemplo 1:Escribir el número 32 como producto de sus factores primos.

Entonces:

Ejemplo 2: Descomponer en factores primos el número 864.

Entonces:

De manera simplificada: 

Divisiones sucesivas. 

PROCEDIMIENTO

Descomponer en factores primos el número 120.

PASO 1: Escribir el numero que se va a descomponer y trazar a la derecha una linea vertical. 

PASO 2: Buscar el menor número primo por el que sea divisible el número dado, dividir. El cociente queda a la izquierda de la linea vertical.

2 es el menor número primo que divide a 120.

PASO 3:  Continuar dividiendo por números primos hasta obtener 1 en el cociente.

Entonces:

OBSERVACIÓN:


¿Quieres aprender más?, te invitamos a ver los siguientes vídeos.

https://www.youtube.com/watch?v=NPaBFe6QBDQ&t=3s

https://www.youtube.com/watch?v=NYdz9q7zeGE&t=29s

 

¿Cómo calcular el mínimo común múltiplo?

Para calcular el mínimo común múltiplo se suelen emplear dos métodos: utilizando lo múltiplos de un número y aplicando descomposición en factores primos. 

1. Múltiplos de un número

En este caso se calculan los múltiplos de los números y luego, se analiza cuales son los múltiplos comunes a estos números, seleccionando el menor de ellos, exceptuando el 0. 

Ejemplo :  Calcular el m.c.m. de 2 y 3. 

PASO 1: Calcular los múltiplos de cada número.

PASO 2: Determinar los múltiplos comunes. 

Los múltiplos comunes de 2 y 3 son: 6,12,18,24,30,...

PASO 3: Seleccionar el menor de los múltiplos comunes.

El múltiplo común menor  entre 2 y 3 es 6.

2. Descomposición en factores primos 

En este caso se realizan las descomposiciones en factores primos de cada número, se expresan como potencias y se escogen sin repetir  los factores con mayor exponente.

Ejemplo 1:  Calcular el m.c.m de 8 y 12.


PASO 1: Descomponer cada número en factores primos.

PASO 2: Expresar cada número como el producto de potencias.

 

PASO 3: Escoger sin repetir  los factores con mayor exponente.


 Entonces:

 Ejemplo 2:  Calcular el m.c.m de 4 ,6  y 12.

PASO 1: Descomponer cada número en factores primos.

PASO 2: Expresar cada número como el producto de potencias.

PASO 3: Escoger sin repetir  los factores con mayor exponente.

  

 Entonces: 

OBSERVACIÓN:
  
Para mejor comprensión del tema, te invitamos a ver los siguientes vídeos. 

https://www.youtube.com/watch?v=a42hGuWWYK8

https://www.youtube.com/watch?v=zt5etih7lT0

¿QUIERES PRACTICAR?

Realiza las siguientes actividades y lee la información: 

• http://www.educa3d.com/ud/mcd-mcm-pro-bas/story_html5.html 
• http://www.retomates.es/?idw=tt&idJuego=mcmmcd  
• https://luisamariaarias.wordpress.com/category/0-3-matematicas/0-6-0-multiplos-y-divisores/0-6-2-minimo-comun-multiplo/ 
• http://www.actiludis.com/wp-content/uploads/2008/08/Minimo_Comun_Multiplo_001.pdf